大学物理难题汇总

这个系列不会长期稳定s更新，由于公式书写困难，后期可能会改用typst写，因此会以blog的形式呈现。

一个水平放置的轻弹簧系在实心圆柱体的轴上，使圆柱体可在水平面上作无滑动地滚动(见图)。试证:该柱体的质心作谐振动，并求振动的周期。已知弹簧的劲度系数为、柱体的质量为M。

$$\{\begin{array}{l}f-kx=M{a}_c\\ -fR=\frac{M{R}^2}{2}\beta \\ a_c=\beta R\end{array}$$

$$a_c=-\left(\frac{2k}{3M}\right)x$$

$$\omega =\sqrt{\frac{2k}{3M}}$$

$$T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{3M}{2k}}$$